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对于电子挂历按键失灵的问题，可以尝试以下步骤进行解决：
1、检查电源：确保电子挂历已连接电源并处于开启状态，如果电池电量不足，及时更换电池。
2、按键复位：尝试进行按键复位操作，通常有一个小孔，用针或其他工具按下几秒钟，然后重新开启电源试试。
3、检查按键锁定：有些电子挂历具有锁定功能，防止误触，确认按键是否被锁定，如果是，请解锁后重试。
4、检查硬件问题：如果以上方法无效，可能是按键本身的问题，这时建议联系制造商或专业维修人员进行修理。
至于台历挂环的打开方法，通常取决于挂环的设计和类型，以下是一些常见的打开方式：
1、旋转式挂环：有些挂环可以通过旋转来打开，尝试轻轻旋转挂环本身，看看是否可以松开。
2、插销式挂环：如果挂环通过一个小插销固定，寻找插销位置，轻轻拔出插销即可。
3、塑料扣环：如果挂环是塑料材质，并且有一个小的开口或凸起，可以尝试从开口处轻轻撬起，或者按下凸起部位来松开。
如果以上方法均无法解决问题，建议查看电子挂历的使用手册或联系制造商寻求帮助，在拆卸或修理任何设备时，确保电源已断开，避免任何可能的损坏或安全问题。